سوال -

Question

درستی یا نادرستی را تعیین کنید      ب)حاصل هر عدد به توان منفی کوچکتر از صفر است          پ)ریشه های دوم ۵ اعداد رادیکال۵  و منفی رادیکال۵ هستند

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای تعیین درستی یا نادرستی جملات داده‌شده,  به این صورت عمل می‌کنیم:, , **ب) حاصل هر عدد به توان منفی کوچکتر از صفر است:**, , برای هر عدد $ x $ که $ x \neq 0 $ باشد,  اگر $ x $ به توان یک عدد منفی $ n $ (مثلاً $ -m $) برود,  حاصل به صورت زیر خواهد بود:, , $$, x^{-m} = \frac{1}{x^m}, $$, , که این به معنای معکوس کردن عدد $ x $ به توان مثبت $ m $ است. بنابراین,  اگر $ x $ عددی مثبت باشد,  $ \frac{1}{x^m} $ هم مثبت است و اگر $ x $ عددی منفی باشد,  برای $ m $ فرد,  نتیجه منفی خواهد بود,  و برای $ m $ زوج,  نتیجه مثبت خواهد بود. به همین دلیل این جمله درست نیست., , پس این جمله نادرست است., , ---, , **پ) ریشه‌های دوم ۵ اعداد رادیکال ۵ و منفی رادیکال ۵ هستند:**, , ریشه دوم یک عدد مثبت $ a $ به معنای عددی است که اگر به توان ۲ برسد,  نتیجه $ a $ می‌شود. در مورد عدد ۵:, , $$, x^2 = 5, $$, , ریشه‌ها به صورت زیر خواهند بود:, , $$, x = \sqrt{5} \quad \text{و} \quad x = -\sqrt{5}, $$, , بنابراین,  ریشه‌های دوم ۵ درست همانطور که گفته شده‌اند,  رادیکال ۵ و منفی رادیکال ۵ هستند., , پس این جمله درست است., , ---, , نتیجه‌گیری:, - جمله ب) نادرست است., - جمله پ) درست است.